Sigurður Bjarki Gunnarsson hóf sellónám sjö ára í Tónmenntaskóla Reykjavíkur. Hann lauk einleikaraprófi frá Tónlistarskólanum í Reykjavík árið 1995 undir handleiðslu Gunnars Kvaran. Sigurður Bjarki lauk Bachelors-prófi frá Manhattan School of Music árið 1998 þar sem kennari hans var David Soyer. Sigurður lauk Masters-prófi frá Juilliard-skólanum í New York árið 2000 undir handleiðslu Harvey Shapiro. Sigurður Bjarki hefur verið virkur þátttakandi í íslensku tónlistarlífi um árabil og starfað með fjölmörgum tónlistarhópum og komið fram á tónlistarhátíðum víða um land. Sigurður Bjarki er stofnfélagi í Strokkvartettinum Sigga sem hefur verið áberandi í tónleikahaldi og upptökustarfi undanfarin ár og hlaut meðal annars Íslensku tónlistarverðlaunin 2018 sem tónlistarhópur ársins. Sigurður Bjarki hefur verið listrænn stjórnandi Reykholtshátíðar ásamt Þórunni Ósk Marinósdóttur frá árinu 2021. Sigurður Bjarki kennir sellóleik og kammertónlist við Listaháskóla Íslands og hefur verið meðlimur í Sinfóníuhljómsveit Íslands síðan 2002.