Pétur Björnsson útskrifaðist með framhaldspróf frá Tónlistarskólanum í Reykjavík árið 2015 þar sem kennarar hans voru Ari Þór Vilhjálmsson og Guðný Guðmundsdóttir. Sama haust hóf Pétur nám við Hochschule für Musik und Theater Felix Mendelssohn Bartholdy í Leipzig, fyrst undir handleiðslu Elfu Rúnar Kristinsdóttur og svo Carolin Widmann. Frá og með hausti 2019 stundar hann mastersnám í bekk Carolin Widmann við sama skóla. Til námsauka hefur hann einnig sótt ótal einkatíma og masterklassa hjá fiðluleikurum svo sem Christian Tetzlaff, Philippe Graffin, Sergei Ostrovsky, Ilya Gringolts og Robert Rozek og píanóleikaranum Phillip Moll.

​

Pétur hefur komið víða fram sem einleikari svo sem í Kanada, Íslandi og í Þýskalandi. Nú síðast í mars 2019 þar sem hann frumlutti nýjan fiðlukonsert tileinkaðan honum eftir Elenu Postumi í Langholtskirkju með Ungfóníu og í desember 2019 í flutningi á Kammerkonsert Alban Berg ásamt Bjarna Frímanni Bjarnasyni og Elju kammersveit í Iðnó en Pétur er virkur stofnfélagi í þeirri sveit.

 

Sem flytjandi kammertónlistar hefur hann komið fram á Íslandi, Þýskalandi, Sviss og á Ítalíu. Þar má til að mynda nefna þáttöku hans á Reykholtshátíð 2018 og 2020.Þá hefur hann spilað og komið fram með Skark ensemble á Íslandi og á Bodensee Festival í Þýskalandi. Pétur spilar reglulega sem varamaður í Sinfóníuhljómsveit Íslands, auk þess að hafa spilað með ungsveitum og skóla og háskólasveitum á Íslandi, á Norðurlöndum og í Þýskalandi. Þá hefur hann gegnt starfi konsertmeistara með Ungsveit Sinfóníuhljómsveitar Íslands og hljómsveit Tónlistarháskólans í Leipzig.

​

Pétur er virkur utan klassísku tónlistarsenunnar en hann hefur verið meðlimur í kvartett Ólafs Arnalds á tónleikaferðalögum hans um heiminn síðan 2018. Þá hefur hann einnig samið og komið fram á tónleikum með gjörningasveitinni Hatara.